【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位,,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_________

【答案】3024π

【解析】試題分析:∵AB=4,BC=3∴AC=BD=5,轉(zhuǎn)動一次A的路線長是:=2π,轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:=π,轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:=π,轉(zhuǎn)動第四次的路線長是:0,以此類推,每四次循環(huán),故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:+π+2π=6π,2015÷4=5033,頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:6π×504=3024π.故答案為:3024π

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