【題目】如圖，是⊙上一點，點在直徑的延長線上，且是⊙的切線，∥交的延長線于點，連結．

(1) 求證：是⊙的切線．

(2) 若，，求⊙的半徑．

【答案】（1）詳見解析；（2）1

【解析】

（1）連接OD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，證明△OBE≌△ODE得出，即可得出結論；

（2）連接BD，設⊙O的半徑為r，由圓周角定理得出∠ADB＝90，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函數(shù)得出，由平行線得出△CAD∽△COE，得出，即可得出結果．

（1）證明：連接

∵⊙的切線，

∴

∵∥

∴

∵

∴

∴

∵

∴≌

∴

∵是⊙的半徑，

∴是⊙的切線．

（2）連接，設⊙的半徑為

∵⊙的直徑

∴

在Rt中，

在Rt中，

∵

∴

∴

∵∥

∴∽

∴

∴

即

解得(不合題意，舍去)

∴⊙的半徑是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“淮南牛肉湯”是安徽知名地方小吃．某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，當每碗牛肉湯的售價為6元時，每天能賣出500碗；當每碗牛肉湯的售價每增加0.5元時，每天就會少賣出20碗，設每碗牛肉湯的售價增加元時，一天的營業(yè)額為元．

（1）求與的函數(shù)關系式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）考慮到顧客可接受價格元/碗的范圍是，且為整數(shù)，不考慮其他因素，則該分店的牛肉湯每碗多少元時，每天的牛肉湯營業(yè)額最大？最大營業(yè)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為調(diào)查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖：

頻數(shù)

頻率

體育

40

0.4

科技

25

a

藝術

b

0.15

其它

20

0.2

請根據(jù)上圖完成下面題目：

（1）總人數(shù)為　 　人，a=　 　，b=　 　．

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．

（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術類學生的人數(shù)有多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小明設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：直線及直線外一點P.

求作：直線，使.

作法：如圖，

①在直線上取一點O，以點O為圓心，長為半徑畫半圓，交直線于兩點；

②連接，以B為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點Q；

③作直線.

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：連接，

∵，

∴__________.

∴（______________）（填推理的依據(jù)）.

∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D是線段AB上一點（不與A、B重合）．將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE．連結DE、BE．

（1）依題意補全圖1并判斷AD與BE的數(shù)量關系．

（2）過點A作AF⊥EB交EB延長線于點F．用等式表示線段EB、DB與AF之間的數(shù)量關系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以菱形的對角線為邊，在的左側作正方形連結并延長交于點．若正方形的面積是菱形面積的倍，，則_________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了在七年級600名學生中順利開展“四點半”課堂，采用隨機抽樣的方法，從喜歡乒乓球、跳繩、籃球、繪畫四個方面調(diào)查了若干名學生，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）這次調(diào)查活動中，一共調(diào)查了　 　名學生；

（2）“乒乓球”所在扇形的圓心角是　 　度；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)本次調(diào)查情況，請你估計七年級600名學生中喜歡“乒乓球”的人數(shù)有多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）補全頻率分布直方圖；

（3）全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

50.5～60.5

4

0.08

60.5～70.5

8

0.16

70.5～80.5

10

0.20

80.5～90.5

16

0.32

90.5～100.5

合計

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度數(shù)．

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