Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AFB=75°

【解析】

（1）證明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°

又∵△CDE是等邊三角形

∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE（SAS）

（2）根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關(guān)系，即可求得∠AFB的度數(shù)，如下

解：∵△CDE是等邊三角形

∴CE=CD=DE

∵四邊形ABCD是正方形

∴CD=BC

∴CE=BC

∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°﹣60°=30°

∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°

∵AD∥BC

∴∠AFB=∠EBC=75°