Question

【題目】若三個非零實數x、y、z滿足：只要其中一個數的倒數等于另外兩個數的倒數的和，則稱這三個實數x、y、z構成“和諧三數組”．

(1)實數1、2、3可以構成“和諧三數組”嗎?請說明理由；

(2)若三點均在(k為常數,k≠0)的圖像上，且這三點的縱坐標構成“和諧三數組”，求實數t的值．

Answer 1

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）的值為-2或2．

【解析】

利用和諧三數組的定義進行解答判斷即可；

將M，N，P三點坐標代入反比例函數中，求出、、，進一步求得，，的倒數，由和諧三數組分三種情況得到關于t的方程，解方程即可求出t的值．

解：不能，理由如下：

、2、3的倒數分別為1，，，

，，，

實數1，2，3不可以構成“和諧三組數”；
，，三點均在函數為常數，的圖象上，

、、均不為0，且，，，，

，，，

，，構成“和諧三組數”，
有以下三種情況：
當時，則，即，解得0（舍去）；

當，則即，解得-2；

當時，則，即，解得2；

的值為-2或2．