【題目】如圖A(﹣4,0),B(﹣1,3),以OA、OB為邊作OACB,經(jīng)過A點的一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C.
(1)求一次函數(shù)y=k1x+b的解析式;
(2)請根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi),當k1x+b>時,自變量x的取值范圍;
(3)將OACB向上平移幾個單位長度,使點A落在反比例函數(shù)的圖象上.
【答案】(1)y=﹣3x﹣12;(2)x<﹣5;(3).
【解析】
(1)由A(-4,0),B(-1,3),以OA、OB為邊作平行四邊形OACB,可求得點C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)y=k1x+b的解析式;
(2)觀察圖象即可求得在第二象限內(nèi),當k1x+b>時,自變量x的取值范圍;
(3)首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式,進一步求得當x=-4時,反比例函數(shù)上的點的坐標,繼而可求得將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度,使點B落在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)在OACB中,A(-4,0),B(-1,3),
∴BC=OA=4,
∴C(-5,3),
∵直線y=k1x+b的經(jīng)過點A(-4,0),C(-5,3),
∴,解得,
∴y=-3x-12;
(2)當x<-5時,k1x+b>;
(3)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(-5,3),
∴3=,解得k2=-15,
∴y=,
當x=-4時,y==,
∴當OACB向上平移個單位,使點A落在反比例函數(shù)的圖象上.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點A(﹣3,0),B(0,3),且其對稱軸為直線x=﹣1.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A,點B),求△PAB的面積的最大值,并求出此時點P的坐標.
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【題目】婁底市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率;
(2)某人準備以開盤均價購買一套150平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送三年物業(yè)管理費.物業(yè)管理費為每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B,并與拋物線的對稱軸交于點,拋物線的頂點是點.
(1)求k和b的值;
(2)點G是軸上一點,且以點、C、為頂點的三角形與△相似,求點G的坐標;
(3)在拋物線上是否存在點E:它關(guān)于直線AB的對稱點F恰好在y軸上.如果存在,直接寫出點E的坐標,如果不存在,試說明理由.
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【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后,用四個開關(guān)按鍵(每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖
(1)若小明設(shè)計的電路圖如圖1(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求任意閉合一個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率;
(2)若小明設(shè)計的電路圖如圖2(四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示,求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵,燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)
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【題目】如圖,是的直徑,弦,
(1)求證:是等邊三角形.
(2)若點是的中點,連接,過點作,垂足為,若,求線段的長;
(3)若的半徑為4,點是弦的中點,點是直線上的任意一點,將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得點,求線段的最小值.
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【題目】如圖,已知在梯形ABCD中,,P是線段BC上一點,以P為圓心,PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q,射線PQ與射線CD相交于點E,設(shè).
(1)求證:;
(2)如果點Q在線段AD上(與點A、D不重合),設(shè)的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)如果與相似,求BP的長.
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【題目】如圖,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)若a=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值;
(2)在(1)的條件下,根據(jù)圖象直接回答:當x取何值時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?
(3)若a﹣b=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.
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