【題目】如圖,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)若a=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值;
(2)在(1)的條件下,根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?
(3)若a﹣b=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.
【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;(2) 當(dāng)x<﹣4或0<x<1時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;(3) 一次函數(shù)的解析式為y=x+2
【解析】
(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y=;再由點B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,得到b=﹣1;
(2)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),結(jié)合圖象即可得到答案;
(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,因為A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點,得到, 解得p=8,a=2,b=﹣2,則A(2,4),B(﹣4,﹣2),由點A、點B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,得到,解得,即可得到答案.
(1)若a=1,則A(1,4),
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上,
∴4=,
解得k=4,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
∵點B(﹣4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴b==﹣1,
即反比例函數(shù)的解析式為y=,b的值為﹣1;
(2)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),
根據(jù)圖象:當(dāng)x<﹣4或0<x<1時,反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值;
(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n(m≠0),反比例函數(shù)的解析式為y=,
∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點,
∴,即,
①+②得4a﹣4b=2p,
∵a﹣b=4,
∴16=2p,
解得p=8,
把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,
解得a=2,b=﹣2,
∴A(2,4),B(﹣4,﹣2),
∵點A、點B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上,
∴
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖A(﹣4,0),B(﹣1,3),以OA、OB為邊作OACB,經(jīng)過A點的一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C.
(1)求一次函數(shù)y=k1x+b的解析式;
(2)請根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi),當(dāng)k1x+b>時,自變量x的取值范圍;
(3)將OACB向上平移幾個單位長度,使點A落在反比例函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB.設(shè)BE=a,DC=b,那么AB=_____.(用含a、b的式子表示AB)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某足球特色學(xué)校在商場購買甲、乙兩種品牌的足球.已知乙種足球比甲種足球每只貴20元,該校分別花費2000元、1400元購買甲、乙兩種足球,這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球數(shù)量的2倍,求甲、乙兩種足球的單價各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,聯(lián)結(jié)DE并延長至點F,使EF=AE,聯(lián)結(jié)AF,CF,聯(lián)結(jié)BE并延長交CF于點G.
(1)求證:BC=DF;
(2)若BD=2DC,求證:GF=2EG;
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,
(1)求證:CF=2AF;
(2)求tan∠CFD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后,老師寫出了一個方程組如下:,要求把這個方程組賦予實際情境.
小軍說出了一個情境:學(xué)校有兩個課外小組,書法組和美術(shù)組,其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人,書法組平均每人完成了4幅書法作品,美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品,兩個小組共完成了40幅作品,問書法組和美術(shù)組各有多少人?
小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題,請找出問題在哪?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點的變換點的坐標(biāo)定義如下:
當(dāng)時,點的坐標(biāo)為;當(dāng)時,點的坐標(biāo)為.
(1)點的變換點的坐標(biāo)是 ;點的變換點為,連接,則 °;
(2)已知拋物線與軸交于點,(點在點的左側(cè)),頂點為.點在拋物線上,點的變換點為.若點恰好在拋物線的對稱軸上,且四邊形是菱形,求的值;
(3)若點是函數(shù)圖象上的一點,點的變換點為,連接,以為直徑作,的半徑為,請直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個公共點.
()求m的取值范圍;
()若m取滿足條件的最小的整數(shù),
①寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
②當(dāng)n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;
③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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