Question

如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線(xiàn)段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF.

求證：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;  即BF=CE.                        

∵∠A=∠D=90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形   

在Rt△ABF和Rt△DCE中,  ;

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).                                                  

（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已證) .                                     

∴ ∠AFB=∠DEC .                                               

∴ OE=OF. 

【解析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出∠AFB=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．