Question

一個三角形的三邊長分別為2，4，a，如果a的數(shù)值恰是方程4|x-2|²-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周長為（　　）

• A、7

  1

  2

• B、8

  1

  2

• C、9
• D、10

Answer 1

考點：一元二次方程的解,一元二次方程的定義,三角形的面積

專題：方程思想

分析：先解關(guān)于|x-2|的一元二次方程，得到方程的解，能夠與邊長為2和4構(gòu)成三角形的值，然后求出三角形的周長；不能與邊長為2和4構(gòu)成三角形的值要舍去．

解答：解：原方程為（2|x-2|-1）²=0，可得|x-2|=

1

2

，
∴x₁=

3

2

，x₂=

5

2

．
若a=

3

2

，則2+

3

2

＜4，所以2，4，

3

2

不能構(gòu)成三角形．
若a=

5

2

，則2+

5

2

＞4，所以2，4，

5

2

能構(gòu)成三角形，且周長為8

1

2

．
故選B．

點評：本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊的關(guān)系，然后求出三角形的周長．