Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中，①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-2，x₂=4；③4a+2b+c＞0；正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸為直線x=1，與x的一個交點為（4，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一交點為（-2，0），可對②進行判斷；根據(jù)x=2，y＞0可對③進行判斷．
解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x的一個交點為（4，0），
∴拋物線與x軸的另一交點為（-2，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-2，x₂=4，所以②正確；
∵x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③正確．
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．