【題目】請閱讀材料，并完成相應的任務．

阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．

（1）下面是該結論的部分證明過程，請在框內(nèi)將其補充完整；

已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．

求證：

證明：過點作于點

為中線

設，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：

如圖2，已知點為矩形內(nèi)任一點，

求證：（提示：連接、交于點，連接）

【答案】（1），，；（2）見解析

【解析】

（1）利用勾股定理即可寫出答案；

（2）連接、交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)能證明O是AC、BD的中點，在和中利用阿波羅尼奧斯定理可以證明結論.

（1）在中，

在中，

∴

故答案是：；；；

（2）證明：連接、交于點，連接

∵四邊形為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

由阿波羅尼奧斯定理得

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．

（1）求證：2a+b=0；

（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．

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【題目】如圖，若的三條角平分線、、交于點，則與互余的角是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知， ，且，滿足，為第一象限內(nèi)一點，連接，連接交軸于點，且．

(1)求、兩點的坐標；

(2)如圖①，若的面積為20，求點的坐標；

(3)如圖②，在第四象限內(nèi)過點作軸，且，連接．求證:， 且．

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【題目】已知，如圖，BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線，AC交⊙O于點D，過點D作弦DE⊥AB，垂足為點F，連接BD、BE．

（1）仔細觀察圖形并寫出三個不同類型的正確結論：

①　 　，②　 　，③　 　，（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；

（2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是（　　）

A. 2 B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O是AC的中點，AC＝2AB，延長AB至G，使BG＝AB，連接GO交BC于E，延長GO交AD于F，連接AE．

求證：（1）△ABC≌△AOG；

（2）猜測四邊形AECF的形狀并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如表給出了y與x的部分對應值：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y=ax2+bx+c

…

n

3

0

﹣5

﹣12

…

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，試確定二次函數(shù)的解析式和n的值；

（2）拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2x+m沒有交點，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．

（1）求平均每次下調(diào)的百分率．

（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？

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