Question

【題目】已知AB，CD都是的直徑，連接DB，過點C的切線交DB的延長線于點E．

如圖1，求證：；

如圖2，過點A作交EC的延長線于點F，過點D作，垂足為點G，求證：；

如圖3，在的條件下，當時，在外取一點H，連接CH、DH分別交于點M、N，且，點P在HD的延長線上，連接PO并延長交CM于點Q，若，，，求線段HM的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只要證明∠AOD=2∠D即可；

（2）如圖2中，作OR⊥AF于R．只要證明△AOR≌△ODG即可；

（3）如圖3中，連接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，設CH交DE于W．解直角三角形分別求出KM，KH即可；

證明：如圖1中，

與CE相切于點C，

，

，

，

，

，，，

．

證明：如圖2中，作于R．

，

四邊形OCFR是矩形，

，，

，

在和中，

，，，

≌，

，

，

解：如圖3中，連接BC、OM、ON、CN，作于T，作于K，設CH交DE于W．

設，則，，

，

，

，

，

，

為直徑，

，

，

，

，

，

負根已經舍棄，

，

，

，，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，，

，

，

，，

在中，，

在中，，

，

在中，，，

在中，，

．