【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P，N分別在AB，AC上．

（1）當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí)，求此時(shí)矩形零件PQMN的面積；

（2）求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值．

【答案】（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.

【解析】

（1）設(shè)PQ=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到（80-x）=x,求出x的值，然后結(jié)合正方形的面積公式進(jìn)行解答即可．
（2）由（1）可得，求此二次函數(shù)的最大值即可．

解：（1）設(shè)PQ=xmm，
易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，

，

即，

，

∵PN=PQ，

，

解得x=48．
故正方形零件PQMN面積S=48×48=2304（mm2）．

（2）

當(dāng)時(shí)，S有最大值==2400（mm2）．

所以這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任何有理數(shù)a，都有 成立，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值0.

（應(yīng)用）：（1）代數(shù)式有最小值時(shí)， ；

（2）代數(shù)式的最小值是 ；

（探究）：求代數(shù)式的最小值，小明是這樣做的：

∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值為5．

（3）請(qǐng)你參照小明的方法，求代數(shù)式的最小值，并求此時(shí)a的值．

（拓展）：（4）若，直接寫(xiě)出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A(t，0)，B(t+2，0).對(duì)于線(xiàn)段AB和點(diǎn)P給出如下定義：當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的“直角點(diǎn)”.

(Ⅰ)當(dāng)t＝﹣1時(shí)，點(diǎn)C(0，1)，判斷點(diǎn)C是否為線(xiàn)段AB的“直角點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx(a＞0，b＜0)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A(t，0)，B(t+2，0)，若點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的“直角點(diǎn)”，求出此拋物線(xiàn)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接.

（1）在圖①中，的值為______；的值為______.

（2）若將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明.

（3）當(dāng)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，如圖2，正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)。如：若從圈起跳，第一次擲得，就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落在圈；若第二次擲得，就從圈開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落得圈；…設(shè)游戲者從圈起跳.

（1）小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率.

（2）小南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（　　）

A. 60枚B. 50枚C. 40枚D. 30枚

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店在服裝銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷(xiāo)售價(jià)每件100元的某服裝每天可售出20件，為了迎接新春佳節(jié)，服裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N(xiāo)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么每天就可多售出2件．

（1）如果服裝店想每天銷(xiāo)售這種服裝盈利1050元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，服裝店每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以AO為半徑的⊙O交AB于D， BD的垂直平分線(xiàn)交BD于F，交BC于E，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線(xiàn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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