【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以AO為半徑的⊙O交AB于D， BD的垂直平分線交BD于F，交BC于E，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD，由OD=OA，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到∠ODE為直角，即可得證；

（2）易得△OAD是等邊三角形，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=4，AB=8，設AD=m，則DF=BF=2m，由AB=8得m=,從而可得結果.

試題解析：(1)證明：連OD．

∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA

∵EF垂直平分DB，∴ED=EB，∴∠EDB=∠EBD

又∵∠A＋∠B=90°，∴∠ODA＋∠EDB=90°

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE

∵點D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切線．

(2)解：∵∠B=30°，∴∠ A=60°，∴△OAD是等邊三角形

在Rt△ABC中：設AC=x，則AB=2x，由勾股定理，得

解得，x=4，∴AC=4，AB=8

設AD=m，則DF=BF=2m

由AB=AD＋2DF=m＋4m=8，得m=

∴⊙O的直徑=2AD=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，請直接寫出n的取值范圍；

（3）設點M（p，q）為拋物線上的一個動點，當﹣1＜p＜2時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標、橫坐標如圖所示．

（1）求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB．

（2）在x軸上是否存在一點，使S△PAB＝3？若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A4的坐標是____，通過你對A1、A2、A3…坐標的研究發(fā)現(xiàn)，得出An的坐標是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把長方形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA， OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將翻折，點B落在該坐標平面內，設這個落點為D，CD交x軸于點E，已知CB=8，AB=4.

(1)求AC所在直線的函數(shù)關系式;

(2)求點E的坐標和的面積:

(3)求點D的坐標，并判斷點(8， -4)是否在直線OD上，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，點E為BC延長線上一點，連接AE．

(1)如圖1，求證：AD∥BC

(2)若∠DAE和∠DCE的角平分線相交于點F．如圖2，若∠BAE=80°，求∠F的度數(shù)

(3)如圖3，∠DCE的角平分線的平分線交AE于點G,連接AC,若∠BAC=∠DAE，∠AGC=3∠CAE，則∠CAE的度數(shù)為________（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數(shù)表達式；

（2）將表中空缺的x、y值補全.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C是線段AB的中點

（1）如圖，若點D在線段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求線段CD的長度；

（2）若將（1）中的“點D在線段CB上”改為“點D在線段CB的延長線上”，其他條件不變，請畫出相應的示意圖，并求出此時線段CD的長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案