【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上,且∠CDF =∠BAE.

(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;

(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】分析:(1)直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=CF,進(jìn)而得出答案;

(2)利用勾股定理的逆定理得出EDF=90 ,進(jìn)而得出ED·DF=EF·CD,求出答案即可.

詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

AB=CD, ∠B=∠DCF=90

,

∴△ABE≌△DCF.

∴BE=CF,

∴BC=EF.

∵BC=AD, ∴EF=AD.又∵EFAD

∴四邊形AEFD是平行四邊形.

(2)解:由(1)知,EF=AD= 5.

在△EFD中,DF=3,DE=4,EF=5,

∴∠EDF=90

EDDF=EFCD,

CD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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