Question

【題目】周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬AB．

Answer 1

【答案】河寬為17米．

【解析】

由題意先證明ABC∽ADE，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長.

∵CB⊥AD，ED⊥AD，

∴∠CBA＝∠EDA＝90°，

∵∠CAB＝∠EAD，

∴ABC∽ADE，

∴，

又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，

∴，

∴AB＝17，

即河寬為17米．