【題目】如圖所示,已知ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度,點(diǎn)N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

1M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,MN兩點(diǎn)重合?

2M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后,可得等邊三角形AMN?

3M、NBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?

【答案】(1)10秒;(2)秒;(3)秒.

【解析】

1)首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,表示出M,N的運(yùn)動(dòng)路程,N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多10cm,列出方程求解即可;

2)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形△AMN,然后表示出AM,AN的長(zhǎng),由于∠A等于60°,所以只要AM=AN三角形ANM就是等邊三角形;

3)首先假設(shè)△AMN是等腰三角形,可證出△ACM≌△ABN,可得CM=BN,設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,表示出CMNB的長(zhǎng),列出方程,可解出未知數(shù)的

1)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,

x+10=2x,解得x=10;

2)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形AMN,如圖,

AM=tAN=ABBN=10–2t,

三角形AMN是等邊三角形,

t=10–2t,解得t=,

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒后,可得到等邊三角形AMN

3)當(dāng)點(diǎn)MNBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),可以得到以MN為底邊的等腰三角形,

由(1)知10秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合,恰好在點(diǎn)C處,

如圖,假設(shè)AMN是等腰三角形,

AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB,

AB=BC=AC∴△ACB是等邊三角形,∴∠C=∠B,

ACMABN中,

,

∴△ACM≌△ABNAAS),

CM=BN,

設(shè)當(dāng)點(diǎn)MNBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為y秒時(shí),AMN是等腰三角形,

CM=y–10,NB=30–2y,CM=NB,

y–10=30–2y,

解得:y=.故假設(shè)成立.

當(dāng)點(diǎn)M、NBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能得到以MN為底邊的等腰AMN,此時(shí)MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中正確地作出平面直角坐標(biāo)系,畫出點(diǎn)B,并連接AB、BC;

(2)將ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后,再沿x軸翻折得到DEF,畫出DEF;

(3)點(diǎn)P(m,n)是ABC的邊上的一點(diǎn),經(jīng)過(2)中的變化后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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