Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y= x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y= 的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB．求：

（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正比例函數(shù)y= x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），

∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴m=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

（2）解：如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2），

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，

由題意得， ，

解得， ，

∴直線AB的表達(dá)式為：y=﹣ x+6．

【解析】（1）由正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A可求得A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求；
（2）連接AC、AB，作AD⊥BC于D，由題意易求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求得AB的解析式.