Question

【題目】某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；

（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)；

（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．

【解析】

（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè)；根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過1620本．列不等式組，進(jìn)行求解；

（2）此題有兩種方法：方法一：因?yàn)榭倐�(gè)數(shù)是不變的，所以費(fèi)用少的越多，總費(fèi)用越少；

方法二：分別計(jì)算（1）中方案的價(jià)錢，再進(jìn)一步比較．

解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為（30-x）個(gè)．

由題意得

解這個(gè)不等式組得18≤x≤20．

由于x只能取整數(shù)，

∴x的取值是18，19，20．

當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10．

故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，組建中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，組建中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)．

（2）方法一：由于組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用大于組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低，故方案一費(fèi)用最低，

最低費(fèi)用是860×18+570×12=22320（元）．

方法二：①方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）

故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．