Question

【題目】如圖，直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C(﹣2，0)在線段OA上，且OC＝OA．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)P是直線y＝x+b上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，求PC+PO的最小值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)題意求得OA，得出A的坐標(biāo)，把A（﹣6，0）代入y＝x+b，即可求得b的值；

（2）過(guò)O作直線AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′C交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PO的值最小，最小值為O′C的長(zhǎng)，求得O′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得．

解：（1）∵點(diǎn)C（﹣2，0）在線段OA上，且OC＝OA，

∴OA＝3OC＝3×2＝6，

∴A（﹣6，0），

∵直線y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，

∴﹣6+b＝0，

∴b＝6；

（2）過(guò)O作直線AB的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′C交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PO的值最小，最小值為O′C的長(zhǎng)，

∵直線為y＝x+6，

∴B（0，6），

∴OA＝OB＝6，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO＝45°，

∵OO′和AB互相垂直平分，

∴四邊形AOBO′是正方形，

∴O′（﹣6，6），

∴，

故PC+PO的最小值為2．