【題目】如圖,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P為OC上任意一點(diǎn),PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E,若OD=4,則PE= __________.
【答案】2
【解析】
過(guò)P作PF⊥OB于F,根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP=15°,從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng),最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng).
解:過(guò)P作PF⊥OB于F,
∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=15°,
∵PD∥OA,
∴∠DPO=∠AOP=15°,
∴∠BOC=∠DPO,
∴PD=OD=4,
∵∠AOB=30°,PD∥OA,
∴∠BDP=30°,
∴在Rt△PDF中,PF=PD=2,
∵OC為角平分線,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF,
∴PE=PF=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問(wèn)題:
(1)已知點(diǎn),,表示的數(shù)分別為1,,-3.觀察數(shù)軸,與點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是____,,兩點(diǎn)之間的距離為_____.
(2)數(shù)軸上,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)表示的數(shù)是_____.
(3)若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是_____;若此數(shù)軸上,兩點(diǎn)之間的距離為2019(在的左側(cè)),且當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)也恰好重合,則點(diǎn)表示的數(shù)是_____,點(diǎn)表示的數(shù)是_____;
(4)若數(shù)軸上,兩點(diǎn)間的距離為 (在左側(cè)),表示數(shù)的點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離相等,將數(shù)軸折疊,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)表示的數(shù)是_____,點(diǎn)表示的數(shù)是_____(用含,的式子表示這兩個(gè)數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么稱(chēng)該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如(8=32﹣12,16=52﹣32,即8,16均為“和諧數(shù)”),在不超過(guò)2017的正整數(shù)中,所有的“和諧數(shù)”之和為( 。
A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.
(1)求∠BED的度數(shù);
(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列兩段材料,回答下列各題:
材料一:規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如:,等,類(lèi)比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”,記作,讀作“的圈4次方”,一般地,把記作,讀作“的圈次方”.
材料二:求值:. 解:設(shè),將等式兩邊同時(shí)乘以2得:將下式減去上式得即
(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:
(2)我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?試一試:將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式: (且為正整數(shù))
(3)計(jì)算
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材中的探究:如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi),所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形.由此,得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法.
(1)圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 , ;
(2)請(qǐng)你參照上面的方法,把長(zhǎng)為5,寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪,拼成一個(gè)正方形.
①在圖3中畫(huà)出裁剪線,并在圖4位置畫(huà)出所拼正方形的示意圖.
②在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)以及﹣3的點(diǎn),(圖中標(biāo)出必要線段長(zhǎng))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.
(1)根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:
①射線BA;
②直線AD,BC相交于點(diǎn)E;
③延長(zhǎng)DC至F(虛線),使CF=BC,連接EF(虛線).
(2)圖中以E為頂點(diǎn)的角中,小于平角的角共有__________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長(zhǎng).
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