Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4，則PE= __________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

過(guò)P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP=15°，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)．

解：過(guò)P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴∠BOC=∠DPO，
∴PD=OD=4，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2，
∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2．