【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象分別交x軸,y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2=的圖象交于C、D兩點(diǎn),已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣1),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),y1>y2?

(3)點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2,過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)APE的面積為3時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) y1=x+1, y2= ;(2)﹣4<x<0x>2;(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)

【解析】

(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出N的值,得出反比例函數(shù)解析式;求出點(diǎn)D的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;(2)由兩個(gè)函數(shù)圖象即可得出答案;(3)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),由三角形面積求出m的值,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)把,C(﹣4,﹣1)代入y2=,得n=4,

y2= ;

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2),

C(﹣4,﹣1)和D(2,2)代入y1=kx+b得,,

解得:,

∴一次函數(shù)解析式為y1=x+1.

(2)根據(jù)圖象得:﹣4<x<0x>2;

(3)當(dāng)y1=0時(shí),x+1=0,

解得:x=﹣2,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),

如圖,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,),

∵△APE的面積為3,

(m+2)=3,

解得:m=4,

=1,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1).

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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB8,AD6;點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,作EFCEAB邊于點(diǎn)F,以CEEF為鄰邊作矩形CEFG,作其對(duì)角線相交于點(diǎn)H

1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),求CECG的長;

2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)EBD中點(diǎn)時(shí),求CECG的長;

3)在圖1,連接BG,當(dāng)矩形CEFG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而變化時(shí),猜想EBG的形狀?并加以證明.

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【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣30),對(duì)稱軸是直線x=﹣1,給出五個(gè)結(jié)論:b24ac;2ab0c0;a+b+c0;ab+c0.其中正確的是____(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

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【題目】如果一條拋物線x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),頂點(diǎn)為P,連接PA,PB,那么稱PAB為這條拋物線的“拋物線三角形”。

(1)請(qǐng)寫出“拋物線三角形”是等腰直角三角形時(shí),拋物線的表達(dá)式(寫出一個(gè)即可);

(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等邊三角形,求b的值;

(3)若拋物線不存在“拋物線三角形”a,b,c之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?請(qǐng)直接寫出關(guān)系式。

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【題目】如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點(diǎn)A 處有一塊爆米花殘?jiān)?/span>FA2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E 處沿圓錐表面爬行到A 點(diǎn),則此螞蟻爬行的最短距離為 cm

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MNABDAB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD;

(2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

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【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DECF交于點(diǎn)G

1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DECF,求證:DE=CF

2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DECF,求證:;

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【題目】如圖,聰聰想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距離(AB)為16m,又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角α30°,看建筑物頂部D的仰角β53°,且ABCD都與地面垂直,點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi).

1)求ABCD之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

2)求建筑物CD的高度(結(jié)果精確到1m).(參考數(shù)據(jù):,,

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1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.

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