【題目】如果一條拋物線x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),頂點(diǎn)為P,連接PA,PB,那么稱PAB為這條拋物線的“拋物線三角形”。

(1)請(qǐng)寫出“拋物線三角形”是等腰直角三角形時(shí),拋物線的表達(dá)式(寫出一個(gè)即可);

(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等邊三角形,求b的值;

(3)若拋物線不存在“拋物線三角形”a,b,c之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?請(qǐng)直接寫出關(guān)系式。

【答案】(1)“拋物線三角形”是等腰直角三角形時(shí),拋物線的表達(dá)式可以為(答案不唯一);(2);(3).

【解析】

(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為AB的一半,據(jù)此可設(shè)出P、A、B的坐標(biāo),可寫出拋物線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)PPH⊥ABH,由等邊三角形的性質(zhì)可得到PH= AH,再用b表示出P點(diǎn)坐標(biāo),則可得到關(guān)于b的方程,可求得b的值;
(3)由條件可知P、A、B三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則可知A、B重合或沒有A、B兩點(diǎn),即拋物線與x軸有一個(gè)或沒有交點(diǎn),則可得到a、b、c的關(guān)系.

(1)不妨設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為軸,即設(shè)拋物線解析式為,

,,

為等腰直角三角形,

,即,解得.

∴“拋物線三角形”是等腰直角三角形時(shí),拋物線的表達(dá)式可以為;

(2)如圖,過點(diǎn),

是等邊三角形,

,

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

,解得

(3)當(dāng)拋物線不存在“拋物線三角形”,

,,三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,即拋物線與軸有一個(gè)或沒有交點(diǎn),

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E.若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為(

A. 3B. 6C. 9D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合.

1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)了 度;

2)如果,,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,EAD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為( 。

A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,m的取值范圍是

A. m<9 B. m>9 C. 0 < m < 9 D. m<9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A﹣1,0)、C0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D

1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DCBC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象分別交x軸,y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2=的圖象交于C、D兩點(diǎn),已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣1),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),y1>y2

(3)點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2,過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)APE的面積為3時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,把矩形沿對(duì)角線所在直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,于點(diǎn),連接

(1)求證:

(2)求證:是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育組為了了解九年級(jí)450名學(xué)生排球墊球的情況,隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行排球墊球測(cè)試(單位:個(gè)),根據(jù)測(cè)試結(jié)果,制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別

個(gè)數(shù)段

頻數(shù)

頻率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

1)表中的數(shù)   ,   

2)估算該九年級(jí)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的人數(shù);

3)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的為不達(dá)標(biāo),若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個(gè)男生,2個(gè)女生,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人調(diào)查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案