【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC=12，AB=13，則CD的長(zhǎng)為_________.

【答案】.

【解析】

由對(duì)稱性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中點(diǎn)，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)．

由對(duì)稱性可知CF⊥DE，

又∵∠DCE=90°，

∴∠CDE=∠ECF=∠B，

∴CF=BF，

同理可得CF=AF，

∴F是AB的中點(diǎn)，

∴CF=AB=，

又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA，

∴△CDF∽△CFA，

∴CF2=CD×CA，即（）2=CD×12，

∴CD=，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按的方向在和上移動(dòng)．記，點(diǎn)到直線的距離為，則關(guān)于的函數(shù)大致圖象是

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【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　�。�

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【題目】下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上，DE＝DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn).

（1）求證：∠BDE＝∠ACD

（2）若DE＝2DF，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC交AB于點(diǎn)G，求證：AB＝2AG；

（3）將“點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上” 改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上”，“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)改為 “點(diǎn)F是ED的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)”，其它條件不變，如圖.

① 求證：；

② 若DE＝4DF，請(qǐng)直接寫出S△ABC∶S△DEC的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CO到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG．

（1）如圖1，若正方形OEFG的對(duì)角線交點(diǎn)為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；

（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點(diǎn)N，如圖3，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），若△AON是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接.

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，若點(diǎn)恰好落在上，求的值；

（3）點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE．

(1).如圖，猜想是_______三角形；（直接寫出結(jié)果）

(2).如圖，猜想線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3).①當(dāng)BD=___________時(shí)，；（直接寫出結(jié)果）

②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在．請(qǐng)直接寫出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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