Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格（元/）與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示。

 

（1）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式。

（2）求當(dāng)時(shí)，櫻桃的價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式。

（3）求哪一天的銷售金額達(dá)到最大，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）把和的函數(shù)解析式分別設(shè)為和

把（12，120）代入，得=10,即。。。。。。。2分

把（12，120）和（20，0）分別代入

得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）設(shè)時(shí)，

把（5，32）和（15，12）分別代入

得解得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

設(shè)時(shí)，

把（15，12）和（20，14）分別代入

得解得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（3）設(shè)每天櫻桃的銷售金額為w。則w=zy。

由題意得，當(dāng)時(shí)，w=32×10x，所以當(dāng)x=5時(shí)，=1600元

當(dāng)時(shí)，w=（-2x+42）×10x，當(dāng)時(shí)，有最大值，但x取整數(shù)，所以當(dāng)x=10時(shí)，W=2200，當(dāng)x=11時(shí)，W=2200，所以=2200元

當(dāng)時(shí)，w=（-2x+42）×（-15x+300），當(dāng)x=12時(shí)，=2160元

當(dāng)時(shí)，w=×（-15x+300），當(dāng)x=15時(shí)，=900元

綜上所述，在第10天或11天時(shí)，每天的銷售金額最大，最大值為2200元。。。。4分