如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點A(-
3
,b),過點A作AB⊥x軸于B,△AOB的面積為
3

(1)求k和b的值;
(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,且與x軸交于M,求AO:AM;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的另一個交點為C,求C的坐標(biāo).
分析:(1)根據(jù)點A(-
3
,b)知OB=
3
,由△AOB的面積為
3
求出b,再由A點坐標(biāo)求出k;
(2)由一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A求出a,得函數(shù)解析式,再求M的坐標(biāo),得OM的長;在△AOB中求OA的長,最后求比值.
(3)根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立,求出兩函數(shù)交點坐標(biāo)即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:
1
2
×
3
b=
3
,
解得:b=2,
故A點坐標(biāo)為:(-
3
,2),
因為反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點A,
∴k=-2
3
;

(2)∵一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,
∴-
3
a+1=2,a=-
3
3
,函數(shù)解析式為y=-
3
3
x+1,
當(dāng)y=0時,x=
3
,即OM=
3

在Rt△AOB中,OA=
7

BM=OB+0M=2
3

AM=
4+12
=4
∴OA:AM=
7
:4.

(3)將y=-
3
3
x+1與y=
-2
3
x
聯(lián)立得出:
y=-
3
3
x+1
y=
-2
3
x
,
解得:
x=2
3
y=-1
,
x=-
3
y=2
,
故C的坐標(biāo)為:(2
3
,-1).
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,難度較大,關(guān)鍵掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標(biāo)為1,點D的縱坐標(biāo)為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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