Question

一個三角形三邊長分別為5，12，13，R是其外接圓半徑，r是其內(nèi)切圓半徑，則R-r 的值（ ）
A．4.5
B．3.5
C．5.5
D．2.5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理推出∠C=90°，連接OE、OQ，根據(jù)圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，得到AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=90°，OE=OQ，推出正方形OECQ，設(shè)OE=CE=CQ=OQ=r，得到方程12-r+5-r=13，求出方程的解即可，進而得出其外接圓半徑，即可得出答案．
解答：解：∵AC²+BC²=25+144=169，AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OE、OQ，
∵圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設(shè)OE=CE=CQ=OQ=r，
∵AF+BF=13，
∴12-r+5-r=13，
∴r=2，
∵直角三角形斜邊長是直角三角形外接圓直徑，
∴其外接圓半徑為：R=6.5，
∴R-r=6.5-2=4.5．
故選：A．
點評：此題主要考查了對三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及直角三角形外接圓半徑求法、切線長定理，切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理等知識點，綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．題型較好，綜合性強．