Question

【題目】如圖，點B、E、F、C在一條直線上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．

（1）求證：AB∥DE；

（2）求EG的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5

【解析】

（1）由BE=CF，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DEF全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

（2）由BE=CE得到E為BC中點，再由GE與AB平行，得到GE為中位線，利用中位線定理得到AB=2EG，即可求出EG的長．

解：（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE；

（2）∵GE∥AB，E為BC中點，

∴G為AC中點，即GE為△ABC的中位線，

∴EG=AB=5．