【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)CCDx軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)若直線(xiàn)y=m(﹣3<m<0)與線(xiàn)段ADBD分別交于G、H兩點(diǎn),過(guò)G點(diǎn)作EGx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)HHFx軸于點(diǎn)F,求矩形GEFH的最大面積;

(3)若直線(xiàn)y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個(gè)部分,面積分別為S1,S2,且S1S2=4:5,求k的值.

【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)3;(3)

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AD,BD的解析式,進(jìn)而求出G,H的坐標(biāo),進(jìn)而求出GH,即可得出結(jié)論;

(3)先求出四邊形ADNM的面積,再求出直線(xiàn)y=kx+1與線(xiàn)段CD,AB的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

1)∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),

,

,

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x-3;

(2)由(1)知,拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x-3,

C(0,-3),

x2+2x-3=-3,

x=0x=-2,

D(-2,-3),

A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),

∴直線(xiàn)AD的解析式為y=-3x-9,直線(xiàn)BD的解析式為y=x-1,

∵直線(xiàn)y=m(-3<m<0)與線(xiàn)段AD、BD分別交于G、H兩點(diǎn),

G(-m-3,m),H(m+1,m),

GH=m+1-(-m-3)=m+4,

S矩形GEFH=-m(m+4)=-(m2+3m)=-(m+2+3,

m=-,矩形GEFH的最大面積為3.

(3)A(-3,0),B(1,0),

AB=4,

C(0,-3),D(-2,-3),

CD=2,

S四邊形ABCD=×3(4+2)=9,

S1:S2=4:5,

S1=4,

如圖,

設(shè)直線(xiàn)y=kx+1與線(xiàn)段AB相交于M,與線(xiàn)段CD相交于N,

M(-,0),N(-,-3),

AM=-+3,DN=-+2,

S1=(-+3-+2)×3=4,

k=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)B、EF、C在一條直線(xiàn)上,AB=DE=10,AC=DFBE=CF=CE

1)求證:ABDE;

2)求EG的長(zhǎng).

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【題目】如圖,O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),F為射線(xiàn)OC上一點(diǎn),OEAB

1)用量角器和直角三角尺畫(huà)∠AOC的平分線(xiàn)OD,畫(huà)FGOC,FGAB于點(diǎn)G;

2)在(1)的條件下,比較OFOG的大小,并說(shuō)明理由;

3)在(1)的條件下,若∠BOC40°,求∠AOD與∠DOE的度數(shù).

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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線(xiàn)CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上,且∠BAC=90°時(shí),那么∠DCE= 度;

(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE=

① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)你探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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【題目】已知整數(shù)a0,a1,a2a3,a4,,滿(mǎn)足下列條件:a00,a1=﹣|a0+1|,a2=﹣|a1+2|a3=﹣|a2+3|,,以此類(lèi)推,a2019的值是( )

A. 1009B. 1010C. 2018D. 2020

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.以點(diǎn)A為原點(diǎn),分別以AD所在的直線(xiàn)為x軸,AB所在的直線(xiàn)為y軸建立坐標(biāo)系.

1)寫(xiě)出點(diǎn)B、D、E、F的坐標(biāo);

2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)G,使△AFG是以AF為腰長(zhǎng)的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元.

(1)若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部,且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍.

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式?

②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式,獲得的利潤(rùn)最大?

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【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷(xiāo)售,在銷(xiāo)售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷(xiāo)售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題:

(1)求降價(jià)前銷(xiāo)售金額y()與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?

(3)小明這次賣(mài)瓜賺了多少錢(qián)?

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