【題目】對于三個數(shù)、、,用表示這三個數(shù)的中位數(shù),用表示這三個數(shù)中最大數(shù),例如:,,.
解決問題:
(1)填空: ,如果,則的取值范圍為 ;
(2)如果,求的值;
(3)如果,求的值.
【答案】(1),;(2)﹣3或0;(3) x=3或﹣3.
【解析】析:(1)根據定義寫出sin45°,cos60°,tan60°的值,確定其中位數(shù);根據max{a,b,c}表示這三個數(shù)中最大數(shù),對于max{3,53x,2x6}=3,可得不等式組:則,可得結論;
(2)根據新定義和已知分情況討論:①2最大時,x+4≤2時,②2是中間的數(shù)時,x+2≤2≤x+4,③2最小時,x+2≥2,分別解出即可;
(3)不妨設y1=9,y2=x2,y3=3x2,畫出圖象,根據M{9,x2,3x2}=max{9,x2,3x2},可知:三個函數(shù)的中間的值與最大值相等,即有兩個函數(shù)相交時對應的x的值符合條件,結合圖象可得結論.
(1)∵sin45°=,cos60°=,tan60°=,
∴M{sin45°,cos60°,tan60°}=,
∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,
則,
∴x的取值范圍為:,
故答案為:,;
(2)2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},
分三種情況:①當x+4≤2時,即x≤﹣2,
原等式變?yōu)椋?/span>2(x+4)=2,x=﹣3,
②x+2≤2≤x+4時,即﹣2≤x≤0,
原等式變?yōu)椋?/span>2×2=x+4,x=0,
③當x+2≥2時,即x≥0,
原等式變?yōu)椋?/span>2(x+2)=x+4,x=0,
綜上所述,x的值為﹣3或0;
(3)不妨設y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,畫出圖象,如圖所示:
結合圖象,不難得出,在圖象中的交點A、B點時,滿足條件且M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2}=yA=yB,
此時x2=9,解得x=3或﹣3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩點在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為–10,OB=4OA,點M以每秒2個單位長度的速度從點A開始向左運動,點N以每秒3個單位長度的速度從點B開始向左運動(點M和點N同時出發(fā)).
(1)數(shù)軸上點B對應的數(shù)是__________,線段AB的中點C對應的數(shù)是__________;
(2)經過幾秒,點M、點N到原點的距離相等?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點在第一象限,點、的坐標分別為、,,,直線交軸于點,若與關于點成中心對稱,則點的坐標為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD ( )
∴∠B=_______( )
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點,F為射線OC上一點,OE⊥AB.
(1)用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD,畫FG⊥OC,FG交AB于點G;
(2)在(1)的條件下,比較OF與OG的大小,并說明理由;
(3)在(1)的條件下,若∠BOC=40°,求∠AOD與∠DOE的度數(shù).
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是射線CB上的一動點(不與點B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段CB上,且∠BAC=90°時,那么∠DCE= 度;
(2)設∠BAC= ,∠DCE= .
① 如圖2,當點D在線段CB上,∠BAC≠90°時,請你探究與之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
② 如圖3,當點D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖3補充完整,并直接寫出此時與之間的數(shù)量關系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關系如圖所示.請你根據圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關系式.
(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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