【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)的直線交AD、BC邊于F、E.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),寫出EF與BD的關(guān)系.
(3)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)EF與BD互相垂直平分;(3)矩形BEDF的面積為8.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷:EF與BD互相垂直平分;(3)根據(jù)Rt△ABF的邊角關(guān)系,求得BF和AF,再根據(jù)矩形的性質(zhì),求得DF的長(zhǎng),最后計(jì)算矩形的面積.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD中點(diǎn),
∴BC∥AD,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
又∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)可得:EF與BD互相垂直平分;
(3)∵四邊形BEDF是矩形
∴∠AFB=90°
又∵∠A=60°,
∴∠ABF=30°,
∴AF=AB=×4=2,
∴Rt△ABF中,BF=2 ,
又∵AD=BC=6,
∴DF=6﹣2=4,
∴矩形BEDF的面積=BF×DF=2×4=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,BD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直于點(diǎn)D,BD與⊙O交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)連接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,請(qǐng)寫出求四邊形AEDC面積的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn), 在反比例函數(shù)(m為常數(shù))的圖象上,連接AO并延長(zhǎng)與圖象的另一支有另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A的直線l與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交直線l于點(diǎn)E.
(1)求m的值,并求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)B作射線BN∥x軸,與AE交于點(diǎn)M (補(bǔ)全圖形),求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績(jī)情況如圖所示:
(1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整:
(2)請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析:
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看, 的成績(jī)好些;
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看, 的成績(jī)好些;
③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰(shuí)參加,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點(diǎn)A1在第一象限,且OA=1,以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點(diǎn)G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE'F'G',此時(shí)點(diǎn)G'在AC上,連接CE',則CE'+CG'=______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(l)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) .
(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).
(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(20,0),C(0,8),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭萊月的用電量,如表所示:
用電量(千瓦時(shí)) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
戶數(shù) | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A. 180,160,164B. 160,180;164
C. 160,160,164D. 180,180,164
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