Question

【題目】已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（6，8）或（8，8）或（16，8）．

【解析】

此題分二種情況（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)，①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再選擇即可．

（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠10；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：

①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，在直角△OPC中，CP==6，

則P的坐標(biāo)是（6，8）；

②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

過(guò)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，

在直角△PDM中，PM==6，

當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=10-6=4，則P的坐標(biāo)是（4，8）；

當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（16，8）；

故P的坐標(biāo)為：（6，8）或（8，8）或（16，8）；

故答案為：（6，8）或（8，8）或（16，8）．