【題目】如圖,點C在以AB為直徑的O上,BD與過點C的切線垂直于點DBDO交于點E

1)求證:BC平分∠DBA;

2)連接AEAC,若cosABD,OAm,請寫出求四邊形AEDC面積的思路.

【答案】1)證明見解析;(2S梯形AEDCm2.解題思路見解析.

【解析】

1)如圖1中,連接OC,由CD是⊙O的切線,推出OCCD,由BDCD,推出OCBD,推出∠OCB=∠CBD,由OCOB,推出∠OCB=∠OBC,即可推出∠CBO=∠CBD;

2)如圖連接ACAE.易知四邊形AEDC是直角梯形,求出CDAE、DE利用梯形面積公式計算即可.

1)證明:如圖1中,連接OC,

CD是⊙O的切線,

OCCD,∵BDCD,

OCBD,

∴∠OCB=∠CBD

OCOB,

∴∠OCB=∠OBC

∴∠CBO=∠CBD,

BC平分∠DBA

2)解:如圖連接ACAE

cosABD

∴∠ABD60°,

由(1)可知,∠ABC=∠CBD30°

RtACB中,∵∠ACB90°,∠ABC30°AB2m,

BCABcos30°m,

RtABE中,∵∠AEB90°,∠BAE30°,AB2m

BEABm,AEm

RtCDB中,∵∠D90°,∠CBD30°,BCm,

CDBCmBDm,

DEDBBEm

S梯形AEDCCD+AEDEm2

練習冊系列答案
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【題目】已知,在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y與二次函數(shù)y=-x2+2xc的圖象交于點A(-1,m).

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(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DEBC于點E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)過點DDFAB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖:AD是正△ABC的高,OAD上一點,⊙O經(jīng)過點D,分別交AB、ACEF

1)求∠EDF的度數(shù);

2)若AD6,求△AEF的周長;

3)設(shè)EF、AD相較于N,若AE3EF7,求DN的長.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點Bx軸上,AC=BC,過點BBDx軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.

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(2)當CMN是直角三角形時,求點M的坐標;

(3)試求出AM+AN的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個梯子AB2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,則梯子頂端A下落了( 。┟祝

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線ACBD交于點O,折疊正方形紙片 ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB、 AC于點E、G.連接GF.則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).

(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式;

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形ACFD的面積;

②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于FE

1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

2)當四邊形BEDF是菱形時,寫出EFBD的關(guān)系.

3)若∠A60°,AB4,BC6,四邊形BEDF是矩形,求該矩形的面積.

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同步練習冊答案