【題目】完成下列填空：

已知：如圖，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求證：∠1＝30°.

證明：∵AB∥CD( )，

∴∠B＋∠BCD＝ ( )．

∵∠B＝ ( )，

∴∠BCD＝ ( )．

又∵CA平分∠BCD( )，

∴∠2＝ ( )．

∵AB∥CD( )，

∴∠1＝ ＝30°( )．

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】由條件AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得到∠1＝∠2，因此求∠1的度數(shù)可轉(zhuǎn)化為求∠2的度數(shù)，而CA平分∠BCD，則應(yīng)求∠BCD的度數(shù)．由圖知∠BCD與已知的∠B是直線AB、CD被直線BC所截得的同旁內(nèi)角，由條件AB∥CD可知它們互補(bǔ)．

∵AB∥CD(__已知__)，

∴∠B＋∠BCD＝__180_°__(__兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)__)．

∵∠B＝__120_°__(__已知__)，

∴∠BCD＝__60_°__(__等式的性質(zhì)__)．

又∵CA平分∠BCD(__已知__)，

∴∠2＝__30_°__(__角平分線定義__)．

∵AB∥CD(__已知__)，

∴∠1＝__∠2__＝30°(__兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B在x軸上
（1）在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）若函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且sin∠OAB= ，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，0，1，點(diǎn)M為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

請(qǐng)回答問(wèn)題：

（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是_____，若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x的值是_____；

（2）若點(diǎn)A先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是　____　；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；

（4）如果點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種商品的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)并提供了兩個(gè)方面的信息：如圖（1）（2）．

注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份一件商品的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最高；圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線．
（1）在3月份出售這種商品，一件商品的利潤(rùn)是多少？
（2）設(shè)t月份出售這種商品，一件商品的成本Q（元），求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式．
（3）設(shè)t月份出售這種商品，一件商品的利潤(rùn)W（元），求W關(guān)于t的函數(shù)解析式．
（4）問(wèn)哪個(gè)月出售這種商品，一件商品的利潤(rùn)最大？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的面積是60，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）如圖①，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積 _△ACD的面積(選填“>”“<”或“＝”)．

（2）如圖②，若CD，BE分別是△ABC的AB，AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為： ，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為 .

（3）如圖③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB

（1）請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：

①延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB，

②延長(zhǎng)線段BA到D，使AD＝AC（不寫畫法，當(dāng)要保留畫圖痕跡）

（2）請(qǐng)直接回答線段BD與線段AC長(zhǎng)度之間的大小關(guān)系

（3）如果AB＝2cm，請(qǐng)求出線段BD和CD的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行．直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移k個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），k的值可能是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．
（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線段OB時(shí)，則 的值是；
（2）如果一級(jí)樓梯的高度HE=（8 +2）cm，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案