Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），且頂點坐標為（﹣1，﹣4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=a（x+1）2﹣4，把點（0，﹣3）代入得：a=1，

∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3

（2）解：∵x2+2x﹣3=0，

解得x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），

∴△ABC的面積= ．

【解析】（1）先設(shè)所求函數(shù)解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，進而可得函數(shù)解析式；（2）令函數(shù)等于0，解關(guān)于x一元二次方程，即可求A、B兩點的坐標；（3）△ABC的面積等于AB×OC的一半．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．，以及對三角形的面積的理解，了解三角形的面積=1/2×底×高．