如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．
（1）求證：KE=GE；
（2）若=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；
（3） 在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長．
(1)見解析（2）平行，理由見解析（3）
(1) 所以KE=GE
（2）
（3）
,
（1）連接OG．根據(jù)切線性質(zhì)及CD⊥AB，可以推出連接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根據(jù)等角對等邊得到KE=GE；
（2）AC與EF平行，理由為：連接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出△GKD與△EKG相似，又利用同弧所對的圓周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，從而得到AC∥EF；
（3）連接OG，OC．首先求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的長度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在對邊AC的點(diǎn)為B＇，若△B＇FC與△ABC相似，那么BF＝          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD =∠ACB.

小題1:求證：△ABD∽△ACB；
小題2:若AD=5，AB= 7，求AC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在
AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．

（Ⅰ）求證：直線BF是⊙O的切線；
（Ⅱ）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，  ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，則CD的長為        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，D、E分別AB、AC上的點(diǎn)，要使△ADE∽△ACB，需添加一個(gè)條件是               ．（只要寫一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，．

小題1:求證：；
小題2:當(dāng)°時(shí)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小剛和小明在太陽光下行走，小剛身高1.70 m，他的影長為3.40m，小剛比小明高30cm，此刻小明的影長是________ m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0）.
小題1:以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮小為原來的；
小題2:若（1）中畫出的線段為，請寫出線段兩個(gè)端點(diǎn),的坐標(biāo)；
小題3:若線段AB上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），請寫出縮小后的線段上對應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)．
                                   

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