【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：CF＝AD.

（2）若AD＝3，AB＝8，當(dāng)BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠ECF，利用ASA可證明△FEC≌△AED，即可證明CF＝AD；

（2）若點B在線段AF的垂直平分線上，則應(yīng)有AB＝BF，根據(jù)AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的長.

（1）∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DCF，

在△FEC與△AED中，，

∴△FEC≌△AED（ASA），

∴CF＝AD．

（2）當(dāng)BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，

理由：∵點B在AF的垂直平分線上，

∴AB=BF，

∴AB=BC+CF，

∵AD=CF，

∴AB＝BC+AD，

∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，

∴BC=AB-AD=5，

∴當(dāng)BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點、、．若點的坐標為，點的坐標為，

圓弧所在圓的圓心點的坐標為________

點是否在經(jīng)過點、、三點的拋物線上；

在的條件下，求證：直線是的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（1，0），（0，）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個坡角為30°的斜坡上有一電線桿AB，當(dāng)太陽光與水平線成45°角時，測得該桿在斜坡上的影長BC為20m．求電線桿AB的高（精確到0.1m，參考數(shù)值：≈1.73，≈1.41）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國是世界上13個貧水國家之一．某校有800名在校學(xué)生，學(xué)校為鼓勵學(xué)生節(jié)約用水，展開“珍惜水資源，節(jié)約每一滴水”系列教育活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查：

小亮為了解一個擰不緊的水龍頭的滴水情況，記錄了滴水時間和燒杯中的水面高度，如圖1．小明設(shè)計了調(diào)查問卷，在學(xué)校隨機抽取一部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并制作出統(tǒng)計圖．如圖2和圖3．

經(jīng)結(jié)合圖2和圖3回答下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　人，其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為　 　．

（2）在這所學(xué)校中選“比較注意，偶爾水龍頭滴水”的大概有　 　人．若在該校隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生選B的概率為　 　．

請結(jié)合圖1解答下列問題：

（3）在“水龍頭滴水情況”圖中，水龍頭滴水量（毫升）與時間（分）可以用我們學(xué)過的哪種函數(shù)表示？請求出函數(shù)關(guān)系式．

（4）為了維持生命，每人每天需要約2400毫升水，該校選C的學(xué)生因沒有擰緊水龍頭，2小時浪費的水可維持多少人一天的生命需要？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC為4,面積為24,腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC,AB于點E,F,若D為BC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△CDM的周長的最小值為 （　�。�

A.8B.10C.12D.14

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