【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0),則下列結論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結論有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,則A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C,OC與圓O交于點E,連結BE、DE.
(1)若圓的半徑是3,∠EBA是30度,求AD的長度.
(2)求證:∠BED=∠C.
(3)若OA=5,AD=8,求切線AC的長.
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【題目】從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個數(shù)n | S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
(1)若n=8時,則S的值為_____________.
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的式子表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=__________________.
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計算2+4+6+8+10+…+98+100的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,長方形 的四個頂點分別為 .對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進行如下操作:把每個點的橫坐標都乘以同一個實數(shù) ,縱坐標都乘以3,再將得到的點向右平移 ( 同一個實數(shù),縱坐標都乘以3,再將得到的點向右平移 個單位,向下平移2個單位,得到長方形 及其內(nèi)部的點,其中點 的對應點分別為部的點.
(1)點的橫坐標為(用含,的式子表示);
(2)點的坐標為 ,點的坐標為 ,
①求,的值;
②若對長方形內(nèi)部(不包括邊界)的點 進行上述操作后,得到的對應點 仍然在長方形內(nèi)部(不包括邊界),求少的取值范圍.
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【題目】如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等,那么這樣的多邊形叫做正多邊形,如正三角形就是等邊三角形,正四邊形就是正方形,如下圖,就是一組正多邊形,
(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α,填寫下表:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
∠α的度數(shù) | ______° | _____° | ______° | ______° | …… | _____° |
(2)根據(jù)規(guī)律,計算正八邊形中的∠α的度數(shù).
(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°?若存在,請求出n的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】小易同學在數(shù)學學習時,遇到這樣一個問題:如圖,已知點在直線外,請用一把刻度尺(僅用于測量長度和畫直線),畫出過點且平行于的直線,并簡要說明你的畫圖依據(jù).
小易想到一種作法:
①在直線上任取兩點、(兩點不重合);
②利用刻度尺連接并延長到,使;
③連接并量出中點;
④作直線.
∴直線即為直線的平行線.
(1)請依據(jù)小易同學的作法,補全圖形.
(2)證明:∵,
∴為的中點,
又∵為中點,
∴( )
(3)你還有其他畫法嗎?請畫出圖形,并簡述作法.
作法:
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