Question

【題目】某藥店銷售口罩，進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元，為防控新冠肺炎疫情，藥店決定凡是一次性購(gòu)買10個(gè)以上的客戶，每多買一個(gè)，售價(jià)就降低0.1元（顧客所購(gòu)買的全部口罩），但最低價(jià)是17元/個(gè)．

（1）顧客一次性至少購(gòu)買多少個(gè)口罩時(shí)，才能以最低價(jià)17元/個(gè)購(gòu)買？

（2）寫出一次性購(gòu)買x個(gè)口罩時(shí)（x＞10），藥店的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在銷售過(guò)程中，藥店發(fā)現(xiàn)一次性賣出36個(gè)口罩時(shí)比賣出26個(gè)口罩的錢少，為了使每次銷售均能達(dá)到多賣就能多獲利，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)應(yīng)確定為每個(gè)多少元？

Answer 1

【答案】（1）顧客一次性至少購(gòu)買40個(gè)口罩時(shí)，才能以最低價(jià)17元/個(gè)購(gòu)買；（2）y＝；（3）最低價(jià)應(yīng)確定為每個(gè)18元．

【解析】

（1）設(shè)顧客一次性至少購(gòu)買x個(gè)口罩時(shí)，才能以最低價(jià)17元/個(gè)購(gòu)買，由題意得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可；

（2）分兩種情況：①當(dāng)x＞40時(shí)；②當(dāng)10＜x≤40時(shí)，分別寫出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）當(dāng)10＜x≤40時(shí)，將函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及問(wèn)題的實(shí)際意義可得答案．

解：（1）設(shè)顧客一次性至少購(gòu)買x個(gè)口罩時(shí)，才能以最低價(jià)17元/個(gè)購(gòu)買，由題意得：

20﹣（x﹣10）×0.1＝17，

解得x＝40．

∴顧客一次性至少購(gòu)買40個(gè)口罩時(shí)，才能以最低價(jià)17元/個(gè)購(gòu)買．

（2）當(dāng)x＞40時(shí)，y＝（17﹣15）x＝2x；

當(dāng)10＜x≤40時(shí)，y＝[（20﹣15）﹣（x﹣10）×0.1]x＝﹣x2+6x．

∴藥店的利潤(rùn)y購(gòu)買量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．

（3）當(dāng)10＜x≤40時(shí)，

y＝﹣x2+6x

＝﹣（x﹣30）2+90．

∵二次項(xiàng)系數(shù)﹣＜0，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，y有最大值，且30＜x≤40，y隨x的增大而減小，

∴最低價(jià)應(yīng)定在銷售量為30個(gè)時(shí)的價(jià)格，才能使每次銷售均能達(dá)到多賣就能多獲利，

此時(shí)最低價(jià)為：20﹣（30﹣10）×0.1＝18（元）．

∴最低價(jià)應(yīng)確定為每個(gè)18元．