【題目】在平面直角坐標系中,點 的坐標為,以 A 為頂點的的兩邊始終與 軸交于 、兩點(左面),且

(1)如圖,連接,當 時,試說明:

(2)過點 軸,垂足為,當時,將沿所在直線翻折,翻折后邊軸于點 ,求點 的坐標.

【答案】(1)見解析;(2)M點坐標為(0,3)M點坐標為(0,—6).

【解析】

試題(1)根據(jù)題目中角的度數(shù),求出∠BAO=∠ABC=67.5°,利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題意,可知要分兩種情況,即當點C在點D右側(cè)時或當點C在點D左側(cè)時,利用勾股定理即可得出M點坐標.

試題解析:

1∵AB=AC,∠BAC=45°,∴∠ABC=∠ACB= 67.5°.

過點AAE⊥OBE,則△AEO是等腰直角三角形,∠EAO=45°.

∵AB=AC,AE⊥OB

∴∠BAE=∠BAC=22.5°.

∴∠BAO=67.5°=∠ABC

∴OA=OB

2)設OM=x.

當點C在點D右側(cè)時,連接CM,過點AAF⊥y軸于點F,

∠BAM=∠DAF=90°可知:∠BAD=∠MAF;

∵AD=AF=6,∠BDA=∠MFA=90°,

∴△BAD≌△MAF.

∴BD=FM=6—x.

∵AC=AC,∠BAC=∠MAC

∴△BAC≌△MAC.

∴BC=CM=8—x.

Rt△COM中,由勾股定理得:OC2+OM2=CM2,即,

解得:x=3,∴M點坐標為(0,3.

當點C在點D左側(cè)時,連接CM,過點AAF⊥y軸于點F,

同理,△BAD≌△MAF,∴BD=FM=6+x.

同理,△BAC≌△MAC,∴BC=CM=4+x.

Rt△COM中,由勾股定理得:OC2+OM2=CM2,即,

解得:x=6,∴M點坐標為(0,—6

練習冊系列答案
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