【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）如圖2，過點D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由于AC＝AB，如果連接CD，那么只要證明出CD⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點，我們就可以得出AD＝BD，由于BC是圓的直徑，那么CD⊥AB，由此可證得．

（2）連接OD，再證明OD⊥DE即可．

證明：（1）如圖1，連接CD，

∵BC為⊙O的直徑，

∴CD⊥AB．

∵AC＝BC，

∴AD＝BD．

（2）如圖2，連接OD；

∵AD＝BD，OB＝OC，

∴OD是△BCA的中位線，

∴OD∥AC．

∵DE⊥AC，

∴DF⊥OD．

∵OD為半徑，

∴DE是⊙O的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦朗誦比賽，比賽結(jié)束后，對學(xué)生的成績進行了統(tǒng)計．繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）參加這次比賽的人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；

（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生朗誦比賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是軸非負半軸上的動點，點坐標為，是線段的中點，將點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的垂線與直線相交于點，連接，，設(shè)點的橫坐標為．

（1）當(dāng)時，求點的坐標；

（2）設(shè)的面積為，當(dāng)點在線段上時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時，取得最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點D的坐標；

（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．

（1）求點A、C的坐標；

（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=3,PB=4,PC=5,則四邊形APBQ的面積為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．

(1)求a，k的值及點B的坐標；

(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；

（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對角線BD上一動點，連接AE，CE，過E點作EF⊥AE，交直線BC于點F．E點從B點出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運動，當(dāng)點E與點D重合時，運動停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點的運動時間為x秒．

（1）求證：CE＝EF；

（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求△BEF面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案