【題目】如圖，點(diǎn)是軸非負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)的面積為，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值．

【答案】(1)M(1，2)；(2) ；(3) 當(dāng)時(shí)，取得最小值

【解析】

（1）過(guò)作于，分別求和的長(zhǎng)即可；

（2）易證，可得：，，分別表示和的長(zhǎng)，代入面積公式可求得與的關(guān)系式；并求其的取值范圍；

（3）根據(jù)（2）得線(xiàn)段長(zhǎng)，由勾股定理用表示和的長(zhǎng)，計(jì)算其和，再根據(jù)二次根式的意義得出當(dāng)時(shí)，值最�。�

解：（1）如圖1，過(guò)作于，

，

當(dāng)時(shí)，，

是的中點(diǎn)，

是的中點(diǎn)，

，是的中位線(xiàn)，

，

；

（2）點(diǎn)是由點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的

，，

∴，

又，

，

令得，.

，

綜上所述，即為所求.

（3）由（2）得，，，，

由勾股定理得：，

，

，

當(dāng)時(shí)，有最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形中，為直線(xiàn)上的點(diǎn)，為直線(xiàn)上的點(diǎn)，分別連接，，且．

（1）若，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖①，易證：（不需證明）；

（2）如圖②，若∠B＝120°，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖③，猜想線(xiàn)段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)圖②，圖③的猜想，并選擇其中一種情況給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是___________ (結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）

我們知道若一個(gè)矩形是的周長(zhǎng)固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時(shí)，它的面積最大．反過(guò)來(lái)，若一個(gè)矩形的面積固定，它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？

（探究方法）

用兩個(gè)直角邊分別為，的4個(gè)全等的直角三角形可以拼成一個(gè)正方形。若，可以拼成如圖所示的正方形，從而得到，即；當(dāng)時(shí)，中間小正方形收縮為1個(gè)點(diǎn)，此時(shí)正方形的面積等于4個(gè)直角三角形面積的和.即．于是我們可以得到結(jié)論：，為正數(shù)，總有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值．另外，我們也可以通過(guò)代數(shù)式運(yùn)算得到類(lèi)似上面的結(jié)論：

∵，∴，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取最小值．

使得上面的方法，對(duì)于正數(shù)，，試比較和的大小關(guān)系．

（類(lèi)比應(yīng)用）

利用上面所得到的結(jié)論完成填空

（1）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最 值為 ．

（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最 值為 ．

（3）如圖，已知是反比例函數(shù)圖象上任意一動(dòng)點(diǎn)，，，試求的最小面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖圖，支架與坐板均用線(xiàn)段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測(cè)得厘米， 厘米， ．

求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米

求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù)：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)l：y=x，過(guò)點(diǎn)A(0，1)作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于點(diǎn)M．

（1）求證：AE=DF；

（2）求證：AM⊥DF．

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