【題目】如圖，已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠DCB=123°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度數(shù)為_________度.

【答案】58°

【解析】

延長(zhǎng)和，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)D店作于F點(diǎn)，根據(jù)BD是的平分線可得出，∠DBC=25°；過(guò)D作于G點(diǎn)，可得出，進(jìn)而得出CD為∠ACF的平分線和已知條件得到AD為的平分線；再結(jié)合∠DCB=123°，確定∠ACB=66°，最后根據(jù)三角形的外角的定義得到∠ACF=116°，然后根據(jù)CD為∠ACF的平分線求得．

解：延長(zhǎng)BA和BC，過(guò)D點(diǎn)做于E點(diǎn)，過(guò)D店做于F點(diǎn)，

是的平分線

∴=25°

，

又

，

為的平分線，

．

在與中，

為∠ACF的平分線

∴∠DCF=∠DCG

又∵∠DCB=123°

∴

∴∠DCF=∠DCG=57°

∴∠ACB=123°-57°=66°，

在中，

，，

，

又∵=

=58°．

故答案為：58°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1.概念學(xué)習(xí).已知，點(diǎn)為其內(nèi)部一點(diǎn)，連接、、，在、、中，如果存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角分別相等，那么就稱點(diǎn)為的等角點(diǎn).

2.理解應(yīng)用

(1)判斷以下兩個(gè)命題是否為真今題，若為真令題，則在相應(yīng)橫線內(nèi)寫“真命題”；反之，則寫“假命題”.

①內(nèi)角分別為、、的三角形存在等角點(diǎn)； ；

②任意的三角形都存在等角點(diǎn); ；

（2）如圖①，點(diǎn)是銳角的等角點(diǎn)，若，探究圖①中，、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

3.解決問(wèn)題

如圖②，在中，，若的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是該三角形的等角點(diǎn)，求三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩種不同的數(shù)對(duì)處理器、．當(dāng)數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí)，輸出數(shù)對(duì)，記作，，；但數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí)，輸出數(shù)對(duì)，記作，，．

（1），（　　，　　），，（　　，　　）．

（2）當(dāng)，，時(shí)，求，；

（3）對(duì)于數(shù)對(duì)，，，一定成立嗎？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，舉例說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m，另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；

（3）若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

甲

乙

丙

單價(jià)（元/棵）

14

16

28

合理用地（m2/棵）

0.4

1

0.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 ，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．

（1）請(qǐng)判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E＝90°保持不變時(shí)，移動(dòng)直角頂點(diǎn) E，使∠MCE＝∠ECD， 當(dāng)直角頂點(diǎn) E 點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)確定∠BAE 與∠MCD 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖，在（1）的結(jié)論下，P 為線段 AC 上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) C 除外）∠BAC 與∠CPQ+∠CQP 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)時(shí), 發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：

(1)如圖①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分線與∠ADC的平分線交于點(diǎn)E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 ；

(2)如圖②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 則BE與DF的位置關(guān)系是 ；

(3)如圖③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)E, 則BE、DE的位置關(guān)系是 . 請(qǐng)你完成命題 (3)證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校開展以素質(zhì)提升為主題的研學(xué)活動(dòng)，推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競(jìng)技；C．家鄉(xiāng)導(dǎo)游；D．植物識(shí)別．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．八年級(jí)（3）班班主任劉老師對(duì)全班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是　 　，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）劉老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“植物識(shí)別”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動(dòng)記錄員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動(dòng)記錄員的概率．

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