【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;
(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
【答案】(1)y=﹣2x2+36x(0<x<18);(2)x的值為10;(3)這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的面積公式計算即可;
(2)構(gòu)建方程即可解決問題,注意檢驗是否符合題意;
(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值,設(shè)購買了乙種綠色植物a棵,購買了丙種綠色植物b棵,由題意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值為214,此時a=2,再求出實際植物面積即可判斷.
(1)y=x(36﹣2x)=﹣2x2+36x(0<x<18);
(2)由題意:﹣2x2+36x=160,
解得x=10或8,
∵x=8時,36﹣16=20<18,不符合題意,
∴x的值為10;
(3)∵y=﹣2x2+36x=﹣2(x﹣9)2+162,
∴x=9時,y有最大值162,
設(shè)購買了乙種綠色植物a棵,購買了丙種綠色植物b棵,
由題意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600,
∴a+7b=1500,
∴b的最大值為214,此時a=2,
需要種植的面積=0.4×(400﹣214﹣2)+1×2+0.4×214=162.8>162,
∴這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,給出五個等量關(guān)系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.
請你以其中兩個為條件,另外三個中的一個為結(jié)論,推出一個正確的結(jié)論(只需寫出一種情況),并加以證明.
已知:
求證:
證明:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點D落到MN上的點F處,折痕AP交MN于E;延長PF交AB于G.求證:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG為等邊三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:已知α、β均為銳角,tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù).
探究:(1)用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個小正方形的邊長均為1),請借助這個網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù);
延伸:(2)設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R,求的弧長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC的三邊長分別為6 cm、7.5 cm、9 cm,三角形DEF的一邊長為4 cm.當(dāng)三角形DEF的另兩邊長是下列哪一組時,這兩個三角形相似( )
A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm、6 cm D. 6 cm、7 cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:四邊形ABCD中,對角線BD平分∠ABC,∠DCB=123°,∠ABC=50°,并且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠DAC的度數(shù)為_________度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( 。
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com