Question

（1）如圖△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，試說明BE+CF=EF的理由．

（2）如圖，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACG，過D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，則BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明你的理由．

Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴BE+CF=EF；

（2）BE-CF=EF，
由（1）知BE=ED，
∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，
∴CF=DF，
又∵ED-DF=EF，
∴BE-CF=EF．
分析：（1）根據(jù)BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CDB，再利用EF∥BC，可證BE=ED和DF=CF，然后即可證明BE+CF=EF．
（2）由（1）知BE=ED，同理可得CF=DF，然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的兩角相等或兩邊相等．