Question

【題目】繪制函數(shù)的圖象，我們經(jīng)歷了如下過(guò)程：確定自變量的取值范圍是；列表-描點(diǎn)--連線，得到該函數(shù)的圖象如圖所示

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觀察函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）函數(shù)圖象在第 象限；

(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性是

B.只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形

A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

C.不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形

(3)在時(shí)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 (大，小)值，且這個(gè)最值等于

在時(shí)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 (大，小)值，且這個(gè)最值等于

(4)方程是否有實(shí)數(shù)解？說(shuō)明

Answer 1

【答案】. （1）函數(shù)圖象在第一、三象限；（2）；（3），小，； x=-1，大，；（4）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

【解析】

根據(jù)題中題干的表格，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用平滑的曲線作出函數(shù)圖象，如圖所示：
（1）由函數(shù)圖象可知：函數(shù)圖象位于第一、三象限；
（2）由函數(shù)圖象可知：該函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；
（3）當(dāng)x大于0時(shí)，函數(shù)圖象為第一象限部分，有最低點(diǎn)，可得當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為2；當(dāng)x小于0時(shí)，函數(shù)圖象為第三象限部分，有最高點(diǎn)，可得當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值-2；
（4）所求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，理由為：所求方程可看做函數(shù)y=x+與y=-2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由圖形可知兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，故所求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

解：作出函數(shù)圖象，如圖所示：

（1）函數(shù)圖象在第一、三象限；
（2）函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形，選C；
（3）在x＞0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值，且這個(gè)最值等于2；
在x＜0時(shí)，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y有最大值，且這個(gè)最值等于-2；
（4）方程x+=-2x+1沒(méi)有實(shí)數(shù)解，理由為：y=x+與y=-2x+1在同一直角坐標(biāo)系中無(wú)交點(diǎn)．
故答案為：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；-1，大，-2