Question

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰連接當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn)停止的過程中，面積的最大值等于_____________________

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)①當(dāng)時，作于于.先證明，進(jìn)而可得四邊形是正方形；設(shè)，用x、y表示出PB和OH，然后運(yùn)用三角形的面積公式二次函數(shù)求最值即可；②當(dāng)時，同理（1）可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=4時有最大值．然后比較即可確定最大值．

解：設(shè)

①如圖1，當(dāng)時，作于于.

∴∠OHP=∠OGA=90°

∵四邊形AOPC中，∠C=90°，∠AOP=90°

∴∠CAB+∠OPC=180°

∵∠BPO+∠OPC=180°

∴∠OPH=∠OAG

∵在△AOG和△POH

∠OHP=∠OGA，∠OPH=∠OAG，AO=OP

∴，

∴OH=OG

∵∠OHP=∠OGA=∠C=90°

∴四邊形是正方形

設(shè)，則，得，即有.

∴

∴

所以當(dāng)時，

②如圖2，當(dāng)時，同理可得

所以當(dāng)x=4時，

綜上，當(dāng)時，．