【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊BC上,BE=EC,將△DCE沿DE對(duì)折至△DFE,延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG、BF,給出以下結(jié)論:
①△DAG≌△DFG:②BG=2AG;③S△DGF=120;④S△BEF=,其中所有正確結(jié)論有:______.
【答案】①②④
【解析】
①根據(jù)直角三角形的HL全等判定方法,即得與全等;
②先設(shè),進(jìn)而將三邊用含的式子表示,再根據(jù)勾股定理列出方程求解即得;③根據(jù)折疊的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得出,再根據(jù)全等的性質(zhì)得出,最后即可算出;
④先計(jì)算出,再根據(jù) 即得.
解:如圖,由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG中,
,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL),故①正確;
∵正方形邊長(zhǎng)是12,
∴BE=EC=EF=6,
設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,
由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,
即:(x+6)2=62+(12-x)2,
解得:x=4
∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,故②正確;
∵GF=4,DF=AB=12
∴故③錯(cuò)誤;
∵BG=8,BE=6
∴
∵,EG=EF+GF=10
∴S△BEF=S△GBE=×24=,故④正確.
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于E.若△ADE的周長(zhǎng)為8cm,則AB=_____ cm.
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫(xiě)有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再?gòu)闹忻鲆粡,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由.
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【題目】如圖,在任意四邊形ABCD中,M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對(duì)于四邊形MNPQ的形狀,以下結(jié)論中,錯(cuò)誤的是
A. 當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點(diǎn),四邊MNPQ一定為平行四邊形
B. 當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形MNPQ為正方形
C. 當(dāng)M,N、P,Q是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形MNPQ為菱形
D. 當(dāng)M,N、P、Q是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形MNPQ為矩形
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)F,且F是AE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:四邊形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),連接BE,F為BE中點(diǎn),且AF=BF,
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE,垂足為F,交BC于點(diǎn)G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
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【題目】已知二次函數(shù)y=-.
(1)將y=-+x+用配方法化為y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),tan∠DCO=,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)C是OE的中點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4.,
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接ED,求△ADE的面積.
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