Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC的頂點B，C在反比例函數(shù)y=(x>O)的圖象上，點A在反比例函數(shù)y=(k>O)的圖象上，若點B的坐標為(1，2)，∠OBC=90°,則k的值為( )

A. B.3 C.5 D.12.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由點B的坐標得出m的值，再結合∠OBC=90°求出點C的坐標，進而結合平行四邊形的對角線互相平分得出點A的坐標，代入即可求出k的值．

過點B作BH⊥x軸于點H，過點C作CM⊥BH于點M，過點A作AN⊥MC于點N交MC的延長線于點N，

∵點B(1，2)，

∴OH=1，BH=2，

∴∠OHB=∠BMC=∠ANC=90°，

∵平行四邊形ABOC，∠OBC=90°，

∴OB=AC，OB∥AC，

∴∠ACB=90°，

∴∠OBH+∠HBC=90°，∠HBC+∠MCB=90°，∠MCB+∠ACN=90°，

∴∠OBH=∠MCB=∠CAN，

在△OBH和△CAN中，

△OBH≌△CAN(AAS)

∴BH=AN=2，OH=CN=1，

∵點B(1,2)在反比例函數(shù)y=上，

∴m=1×2=2，

∴y=，

設點C(n，)則點A(n+1，+2)，

∴BM=2-， MC=n-1，

∵∠OBH=∠MCB，∠OHB=∠BMC，

∴△OBH∽△BMC，

∴， 即，

解之：n1=4，n2=1(舍去)，

∴n+1=5，+2=，

∴點A(5，)，

∵點A在反比例函數(shù)y=上，

∴k=5×=，

故選D