【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,過點DDHABH,交AOG,連接OH

1)求證:AGGOHGGD;

2)若AC8,BD6,求DG的長.

【答案】1)見解析;(2DG

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD,由于DHABH,于是得到∠DHA=DOG=90°,推出△AGH∽△DGO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到結(jié)論;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO=CO=4,BO=DO=3,根據(jù)勾股定理得到AB=AD==5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,ADCD,

∴∠DAC=∠DCA,

DHAB,

∴∠AOD=∠AHD90°,

∵∠AGH=∠DGO,

∴△AGH∽△DGO

AGGOHGGD;

2)∵四邊形ABCD是菱形,AC8,DB6

OAAC4,OBDB3

AB5,

由(1)△AGH∽△DGO

GAH=∠GDO

∵∠AOB=∠DOG90°,

∴△AOB∽△DOG,

,

解得:DG.

練習冊系列答案
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根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是( ).

A.互聯(lián)網(wǎng)服務器擁有個數(shù)最多的國家是阿聯(lián)酋

B.寬帶用戶普及率的中位數(shù)是11.05%

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2)△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時點的坐標;若不能,說明理由;

3)若將P是拋物線在x軸下方的一個動點(點PM、C不在同一條直線上)改為P是拋物線在x軸上方的一個動點,其他條件不變,△MDE能否為等腰直角三角形?若能求此時點P的坐標(直接寫出結(jié)果);若不能,說明理由.

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