【題目】如圖，等腰△BDC的頂點(diǎn)在等邊三角形ABC的內(nèi)部，∠BDC=90°，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作一條直線將△ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出來(lái)的這兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是_____________.

【答案】120°和150°

【解析】如圖，∵等腰△BDC的頂點(diǎn)在等邊△ABC的內(nèi)部，∠BDC=90°，

∴AB=AC，BD=CD，∠BAC=∠ABC=60°，∠DBC=45°，

∴∠ABD=60°-45°=15°.

∵在△ABD和ACD中： ，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，

∴過(guò)點(diǎn)D作直線把△ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，這兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別為：（1）180°-30°-30°=120°；（2）180°-15°-15°=150°.

∴這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別為120°和150°.

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A.1
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A.2.7×105
B.2.7×106
C.2.7×107
D.2.7×108

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